Поняття Pencil Beam та спрямованість антени

    Метод, запропонований Краусом, дозволяє оцінювати спрямованість антен з pencil beam (вузьким променем), якщо пік діаграми знаходиться при θ = 0°. Для цього використовується інтегральний підхід, де оцінка інтегралу приблизно дорівнює добутку ширини променя в основних площинах на рівні половини потужності (3 дБ). Ця ідея виникла з теорії кіл, де інтеграл часового імпульсу приблизно дорівнює ширині імпульсу (точки на рівні 3 дБ) помноженій на його амплітуду. Вона виражається як:

$$U_0 = \frac{\theta_1 \theta_2}{4\pi}$$

де:

• θ₁ і θ₂ — ширини променів на рівні половини потужності (3 дБ) в основних площинах, в радіанах.

Розрахунок спрямованості:

$$\text{Спрямованість} = \frac{4\pi}{\theta_1 \theta_2} \, (\text{рад}) = \frac{41,253}{\theta_1 \theta_2} \, (\text{град})$$

---

Приклад розрахунку спрямованості

Припустимо, що ширини променів антени у площинах E і H (основних площинах) становлять 24° і 36° відповідно.

$$\text{Спрямованість} = \frac{41,253}{24 \times 36} = 47.75 \quad (\text{або 16.8 дБ})$$

---

Аналітична апроксимація для широких діаграм

Аналогічну оцінку можна отримати для широких діаграм, використовуючи функцію cos²N(θ/2), яка має пік при θ = 0° та нуль при θ = 180°:

$$U(\theta) = \cos^{2N}(\theta/2) \quad \text{або} \quad E = \cos^N(\theta/2)$$

Спрямованість такої діаграми можна точно обчислити. Характеристики апроксимації пов'язані зі шириною променя на заданому рівні Lvl(dB):

$$\text{Ширина променя [Lvl(dB)]} = 4 \cos^{-1}\left(10^{-\text{Lvl(dB)}/20N}\right) \quad (1-20a)$$

Обчислення параметра N

$$N = -\frac{\text{Lvl(dB)}}{20 \log\left[\cos\left(\frac{\text{ширина променя}_{\text{Lvl(dB)}}}{4}\right)\right]} \quad (1-20b)$$

Спрямованість для функції cos²N(θ/2)

$$\text{Спрямованість} = N + 1 \quad (\text{співвідношення}) \quad (1-20c)$$

    Ці рівняння дозволяють точно оцінити спрямованість широкої діаграми випромінювання та налаштувати параметри N і рівні Lvl(dB) для потрібних характеристик.

    Шкали 1-1 і 1-2 забезпечують швидке перетворення між шириною променя на різних рівнях (наприклад, 3 дБ і 10 дБ) та спрямованістю, використовуючи рівняння (1-20). Наприклад, для антени з шириною променя 3 дБ у 90° спрямованість становить приблизно 7.3 дБ. За шкалою 1-2 така спрямованість відповідає ширині променя на рівні 10 дБ у 159.5°.

Спрощений підхід для ширини променя на різних рівнях

    Співвідношення між ширинами променя на різних рівнях можна оцінити за допомогою формули:

 

Спрощений підхід для ширини променя на різних рівнях

Співвідношення між ширинами променя на різних рівнях можна оцінити за допомогою формули:

$$\frac{\text{BW}[ \text{Lvl 2(dB)} ]}{\text{BW}[ \text{Lvl 1(dB)} ]} = \sqrt{\frac{\text{Lvl 2(dB)}}{\text{Lvl 1(dB)}}}$$

Наприклад, для рівнів 3 дБ і 10 дБ:

$$\text{Ширина променя}_{10\text{дБ}} = 1.826 \times \text{Ширина променя}_{3\text{дБ}}$$

Таким чином, для антени з шириною променя 3 дБ у 90° ширина променя 10 дБ буде:

$$1.826 \times 90° = 164.3°$$

Це наближення застосовується, якщо ширини променів у основних площинах однакові.

---

Еліптична апроксимація для неоднакових ширин променя

Якщо ширини променя в основних площинах E і H відрізняються, можна використовувати еліптичну апроксимацію:

$$U(\theta, \phi) = \cos^{2N_e}(\theta/2) \cos^2 \phi + \cos^{2N_h}(\theta/2) \sin^2 \phi$$

де N_e і N_h визначаються зі ширин променя в основних площинах. Спрямованості в цих площинах об'єднуються за формулою:

$$\text{Спрямованість (співвідношення)} = \frac{2 \cdot \text{Спрямованість}_e \cdot \text{Спрямованість}_h}{\text{Спрямованість}_e + \text{Спрямованість}_h}$$

---

Приклад розрахунку спрямованості

Припустимо, ширини променя антени у площинах E та H становлять 98° і 140°. За шкалою ми знаходимо, що спрямованість у площині E становить 6.6 дБ, а в площині H — 4.37 дБ. Перетворимо ці значення в співвідношення і застосуємо формулу:

$$\text{Спрямованість (співвідношення)} = \frac{2 \times 4.57 \times 2.74}{4.57 + 2.74} = 3.426$$

Перетворюючи у дБ:

$$10 \log(3.426) = 5.35 \, \text{дБ}$$

---

Оцінка спрямованості для параболічних рефлекторів

Аналіз параболічних рефлекторів часто передбачає використання апроксимації діаграми спрямованості, обмеженої передньою півсферою, де випромінювання описується як:

$$U(\theta) = \cos^{2N} \theta \quad \text{або} \quad E = \cos^N \theta \quad \text{для} \quad \theta \leq \frac{\pi}{2} (90°)$$

Спрямованість для цієї діаграми може бути обчислена точно, а характеристики апроксимації визначаються наступним чином:

1. Ширина променя [Lvl(dB)]:

   $$\text{Ширина променя [Lvl(dB)]} = 2 \cos^{-1}\left(10^{-\text{Lvl(dB)}/20N}\right)$$

2. Обчислення N:

   $$N = -\frac{\text{Lvl(dB)}}{20 \log\left[\cos\left(\frac{\text{ширина променя}_{\text{Lvl(dB)}}}{2}\right)\right]}$$

3. Спрямованість:

   $$\text{Спрямованість} = 2(2N + 1) \, (\text{співвідношення})$$

Використовуючи еліптичну модель [рівняння (1-21)] для такої апроксимації, можна застосовувати рівняння (1-22) для оцінки спрямованості, якщо ширини променя у площинах E і H відрізняються.