Візерунок "Метелик" або всеспрямований візерунок

 

    Для деяких антен характерні нулі випромінювання при θ = 0° і обертальна симетрія навколо осі z (див. Рисунок 1-2). Звичайні методи оцінки спрямованості, як описані раніше, не можуть бути застосовані до цих типів візерунків, оскільки вони передбачають пік променя при θ = 0°.

Типи антен з всеспрямованими візерунками включають:

• логоперіодичні конічні спіралі (мод 2),
• антени зі спеціальними відбивачами,
• ріжки хвилеводів з вищими модами,
• біконічні ріжки,
• антени з хвилеводами, що поширюються.

Формула для оцінки спрямованості

Якщо припустити, що вся потужність зосереджена між кутами θ₁ та θ₂ на рівні половини потужності (3 дБ), можна використати формулу, аналогічну до формули Крауса. Середня інтенсивність випромінювання U₀ може бути обчислена як:

$$U_0 = \frac{1}{2} \int_{\theta_1}^{\theta_2} \sin \theta \, d\theta = \frac{\cos \theta_1 - \cos \theta_2}{2}$$

Оцінка спрямованості

Завдяки обертальній симетрії інтегрування по φ виключається, і формула для спрямованості спрощується до:

$$\text{Спрямованість} = \frac{U_{\text{max}}}{U_0} = \frac{2}{\cos \theta_1 - \cos \theta_2}$$

Висновок

Ця формула дозволяє оцінювати спрямованість антен з всеспрямованим або "метеликоподібним" візерунком, коли пік випромінювання не розташований при θ = 0°.

Приклад 1: Оцінка спрямованості для візерунка з обертальною симетрією

Припустимо, що діаграма випромінювання має обертальну симетрію і півсили потужності досягається при кутах 35° і 75°. Розрахуємо спрямованість:

$$\text{Спрямованість} = \frac{2}{\cos 35° - \cos 75°} = 3.57 \quad (\text{або 5.5 дБ})$$

Приклад 2: Оцінка спрямованості для візерунка з симетрією відносно площини θ = 90°

Якщо візерунок також має симетрію відносно площини θ = 90°, тоді інтеграл для середньої інтенсивності випромінювання має межі від 0 до π/2. У цьому випадку рівняння (1-24) спрощується до:

$$\text{Спрямованість} = \frac{1}{\cos \theta_1}$$

Припустимо, що діаграма з обертальною симетрією має максимум при 90° і ширину променя 45°. Тоді:

$$\theta_1 = 90° - \frac{45°}{2} = 67.5°$$$$\text{Спрямованість} = \frac{1}{\cos 67.5°} = 2.61 \quad (\text{або 4.2 дБ})$$

 

Апроксимація діаграми функцією

Діаграму можна наблизити функцією:

$$U(\theta) = B \sin^{2M}(\theta/2) \cos^{2N}(\theta/2)$$

Проте інтегрування цієї функції дає лише незначні поліпшення спрямованості в порівнянні з рівнянням (1-24). Цей вираз можна застосовувати для аналітичних діаграм.

Для визначення показників степеня M та N, маючи межі променя θL і θU на рівні Lvl(dB), використовуються наступні формули:

1. Обчислення коефіцієнта AA:

   $$AA = \frac{\ln[\cos(\theta_U / 2)] - \ln[\cos(\theta_L / 2)]}{\ln[\sin(\theta_L / 2)] - \ln[\sin(\theta_U / 2)]}$$

2. Обчислення параметра T M2:

   $$T M2 = \tan^{-1}$$

1. Обчислення N: 

$$N = -\frac{| \text{Lvl(dB)} |}{8.68589 \cdot AA(\ln[\sin(\theta_L/2)] - \ln[\sin(T M2)]) + \ln[\cos(\theta_L/2)] - \ln[\cos(T M2)]}$$

1. $$$$Обчислення M:

$$M = AA \cdot$$

$$$$

Інша модель для всеспрямованого візерунка з малими бічними пелюстками

Для всеспрямованого візерунка з малими бічними пелюстками та піком променя при θ₀ (вимірюється від осі симетрії) можна використовувати функцію:

$$\frac{\sin[b(\theta_0 - \theta)]}{b(\theta_0 - \theta)}$$

Спрямованість оцінюється за шириною променя на рівні половини потужності (HPBW) та піком θ₀ за формулою:

$$\text{Спрямованість (дБ)} = 10 \log \left( \frac{101}{\text{HPBW} - 0.0027 \times \text{HPBW}^2} \sin \theta_0 \right)$$

Ця формула дозволяє оцінити спрямованість для всеспрямованих антен із заданими параметрами.