Оцінка спрямованості для візерунків типу "метелик" з нерівними ширинами променів у головних площинах

    При нерівних ширинах променів у головних площинах для антен з візерунком типу "метелик" безпосередньо застосовувати попередні формули оцінки спрямованості не можна. Подібна проблема виникає і для деяких антен з вузьким променем (pencil beam), які мають великі бічні пелюстки, що знижують спрямованість, і тому формула (1-19) не дає точних результатів.

Обидві проблеми можна вирішити, розглядаючи спрямованість як оцінку середньої інтенсивності випромінювання.

---

Приклад: Оцінка спрямованості для візерунка типу "метелик" з піком при 50° та різними ширинами променів

Умова:

• Візерунок типу "метелик" має пік випромінювання при 50° в обох головних площинах.
• Ширини променів на рівні половини потужності (3 дБ) складають 20° та 50° відповідно.
• Потрібно оцінити спрямованість антени.

---

Рішення:

1. Визначаємо точки на рівні 3 дБ для обох розрізів діаграми:

   • Розріз 1 (ширина променя 20°):

     Нижня та верхня межі кута:

     $$\theta_1 = 50° - \frac{20°}{2} = 40°, \quad \theta_2 = 50° + \frac{20°}{2} = 60°$$

     Обчислюємо середню інтенсивність випромінювання для цього розрізу:

     $$U_{01} = \frac{\cos \theta_1 - \cos \theta_2}{2} = \frac{\cos 40° - \cos 60°}{2} = \frac{0.7660 - 0.5000}{2} = 0.133$$

   • Розріз 2 (ширина променя 50°):

     Нижня та верхня межі кута:

     $$\theta_1 = 50° - \frac{50°}{2} = 25°, \quad \theta_2 = 50° + \frac{50°}{2} = 75°$$

     Обчислюємо середню інтенсивність випромінювання для цього розрізу:

     $$U_{02} = \frac{\cos \theta_1 - \cos \theta_2}{2} = \frac{\cos 25° - \cos 75°}{2} = \frac{0.9063 - 0.2588}{2} = 0.324$$

2. Обчислюємо середнє значення середньої інтенсивності випромінювання:

   $$U_0 = \frac{U_{01} + U_{02}}{2} = \frac{0.133 + 0.324}{2} = 0.228$$

3. Оцінюємо спрямованість:

   Оскільки максимальна інтенсивність випромінювання $U_{\text{max}} = 1$ (нормоване значення), спрямованість:

   $$\text{Спрямованість} = \frac{U_{\text{max}}}{U_0} = \frac{1}{0.228} = 4.38$$

   У децибелах:

   $$10 \log_{10}(4.38) = 6.4 \, \text{дБ}$$

---

Ускладнений випадок: Різні рівні променів на одній діаграмі

Припустимо, що промені мають різні рівні на одній діаграмі випромінювання:

• У першому розрізі правий пелюсток є основним (пік), а лівий зменшений на 3 дБ.
• У другому розрізі обидва піки зменшені на 1 дБ відносно максимального значення.

---

Рішення:

1. Перший розріз:

   • Кожен пелюсток вносить до інтегралу:

     $$U_{\text{лепесток}} = \frac{U_{\text{max}} (\cos \theta_1 - \cos \theta_2)}{4}$$

   • Внесок від правого (максимального) пелюстка:

     $$U_{\text{правий}} = \frac{1 (\cos 40° - \cos 60°)}{4} = \frac{0.7660 - 0.5000}{4} = 0.0665$$

   • Внесок від лівого пелюстка, зменшеного на 3 дБ (коефіцієнт зменшення $10^{-3/10} = 0.5$):

     $$U_{\text{лівий}} = U_{\text{правий}} \times 0.5 = 0.0665 \times 0.5 = 0.03325$$

   • Сума внесків:

     $$U_{\text{сум}} = U_{\text{правий}} + U_{\text{лівий}} = 0.0665 + 0.03325 = 0.09975 \approx 0.100$$

2. Другий розріз:

   • Внесок зменшується на 1 дБ (коефіцієнт зменшення $10^{-1/10} = 0.794$):

     $$U_{02} = U_{02 \text{(макс)}} \times 0.794 = 0.324 \times 0.794 = 0.257$$

3. Обчислюємо середнє значення середньої інтенсивності випромінювання:

   $$U_0 = \frac{U_{\text{сум}} + U_{02}}{2} = \frac{0.100 + 0.257}{2} = 0.1785 \approx 0.178$$

4. Оцінюємо спрямованість:

   $$\text{Спрямованість} = \frac{U_{\text{max}}}{U_0} = \frac{1}{0.178} = 5.62$$

   У децибелах:

   $$10 \log_{10}(5.62) = 7.5 \, \text{дБ}$$

---

Висновок

При оцінці спрямованості для антен з візерунками типу "метелик" та нерівними ширинами променів або різними рівнями випромінювання необхідно враховувати середню інтенсивність випромінювання шляхом інтегрування по кутовим діапазонам променів. Це дозволяє отримати більш точні результати, ніж використання спрощених формул, які передбачають рівні ширини променів та максимуми при $\theta = 0°$.

Примітка: При виконанні таких розрахунків важливо враховувати реальні особливості діаграми випромінювання антени, включаючи асиметрію та різницю в рівнях променів, щоб забезпечити точну оцінку спрямованості.