Метод, запропонований Краусом, дозволяє оцінювати спрямованість антен з pencil beam (вузьким променем), якщо пік діаграми знаходиться при $\theta = 0^\circ$. Для цього використовується інтегральний підхід, де оцінка інтегралу приблизно дорівнює добутку ширини променя в основних площинах на рівні половини потужності ($3\text{ дБ}$). Ця ідея виникла з теорії кіл, де інтеграл часового імпульсу приблизно дорівнює ширині імпульсу (точки на рівні $3\text{ дБ}$), помноженій на його амплітуду. Вона виражається як:
$$U_0 = \frac{\theta_1 \theta_2}{4\pi}$$де:
- $\theta_1$ і $\theta_2$ — ширини променів на рівні половини потужності ($3\text{ дБ}$) в основних площинах, у радіанах.
Розрахунок спрямованості:
$$\text{Спрямованість} = \frac{4\pi}{\theta_1 \theta_2} \quad (\text{рад}) = \frac{41253}{\theta_1^\circ \theta_2^\circ} \quad (\text{град})$$Приклад розрахунку спрямованості
Припустимо, що ширини променів антени у площинах $E$ і $H$ (основних площинах) становлять $24^\circ$ і $36^\circ$ відповідно.
$$\text{Спрямованість} = \frac{41253}{24 \times 36} = 47.75 \quad (16.8\text{ дБ})$$Аналітична апроксимація для широких діаграм
Аналогічну оцінку можна отримати для широких діаграм, використовуючи функцію $\cos^{2N}(\theta/2)$, яка має пік при $\theta = 0^\circ$ та нуль при $\theta = 180^\circ$:
$$U(\theta) = \cos^{2N}(\theta / 2) \quad \text{або} \quad E = \cos^N(\theta / 2)$$Спрямованість такої діаграми можна точно обчислити. Характеристики апроксимації пов'язані зі шириною променя на заданому рівні $\text{Lvl(дБ)}$:
$$\text{Ширина променя}_{[\text{Lvl(дБ)}]} = 4 \arccos\left(10^{-\text{Lvl(дБ)} / (20N)}\right) \quad (1\text{-}20a)$$Обчислення параметра $N$:
$$N = -\frac{\text{Lvl(дБ)}}{20 \log_{10}\left[\cos\left(\frac{\text{Ширина променя}_{[\text{Lvl(дБ)}]}}{4}\right)\right]} \quad (1\text{-}20b)$$Спрямованість для функції $\cos^{2N}(\theta/2)$:
$$\text{Спрямованість} = N + 1 \quad (\text{співвідношення}) \quad (1\text{-}20c)$$Ці рівняння дозволяють точно оцінити спрямованість широкої діаграми випромінювання та налаштувати параметри $N$ і рівні $\text{Lvl(дБ)}$ для потрібних характеристик.
Шкали 1-1 і 1-2 забезпечують швидке перетворення між шириною променя на різних рівнях (наприклад, $3\text{ дБ}$ і $10\text{ дБ}$) та спрямованістю, використовуючи рівняння (1-20). Наприклад, для антени з шириною променя $3\text{ дБ}$ у $90^\circ$ спрямованість становить приблизно $7.3\text{ дБ}$. За шкалою 1-2 така спрямованість відповідає ширині променя на рівні $10\text{ дБ}$ у $159.5^\circ$.
Спрощений підхід для ширини променя на різних рівнях:
Співвідношення між ширинами променя на різних рівнях можна оцінити за допомогою формули:
$$\frac{\text{BW}_{[\text{Lvl 2(дБ)}]}}{\text{BW}_{[\text{Lvl 1(дБ)}]}} = \sqrt{\frac{\text{Lvl 2(дБ)}}{\text{Lvl 1(дБ)}}}$$Наприклад, для рівнів $3\text{ дБ}$ і $10\text{ дБ}$:
$$\text{Ширина променя}_{10\text{ дБ}} = 1.826 \times \text{Ширина променя}_{3\text{ дБ}}$$Таким чином, для антени з шириною променя $3\text{ дБ}$ у $90^\circ$ ширина променя $10\text{ дБ}$ буде:
$$1.826 \times 90^\circ = 164.3^\circ$$Це наближення застосовується, якщо ширини променів в основних площинах однакові.
Еліптична апроксимація для неоднакових ширин променя
Якщо ширини променя в основних площинах $E$ і $H$ відрізняються, можна використовувати еліптичну апроксимацію:
$$U(\theta, \phi) = \cos^{2N_e}(\theta / 2) \cos^2 \phi + \cos^{2N_h}(\theta / 2) \sin^2 \phi$$де $N_e$ і $N_h$ визначаються зі ширин променя в основних площинах. Спрямованості в цих площинах об'єднуються за формулою:
$$\text{Спрямованість (співвідношення)} = \frac{2 \cdot \text{Спрямованість}_e \cdot \text{Спрямованість}_h}{\text{Спрямованість}_e + \text{Спрямованість}_h}$$Приклад розрахунку спрямованості
Припустимо, ширини променя антени у площинах $E$ та $H$ становлять $98^\circ$ і $140^\circ$. За шкалою ми знаходимо, що спрямованість у площині $E$ становить $6.6\text{ дБ}$, а в площині $H$ — $4.37\text{ дБ}$. Перетворимо ці значення в співвідношення і застосуємо формулу:
$$\text{Спрямованість (співвідношення)} = \frac{2 \times 4.57 \times 2.74}{4.57 + 2.74} = 3.426$$Перетворюючи у децибели:
$$10 \log_{10}(3.426) = 5.35\text{ дБ}$$Оцінка спрямованості для параболічних рефлекторів
Аналіз параболічних рефлекторів часто передбачає використання апроксимації діаграми спрямованості, обмеженої передньою півсферою, де випромінювання описується як:
$$U(\theta) = \cos^{2N} \theta \quad \text{або} \quad E = \cos^N \theta \quad \text{для} \quad \theta \leq \frac{\pi}{2} \; (90^\circ)$$Спрямованість для цієї діаграми може бути обчислена точно, а характеристики апроксимації визначаються наступним чином:
-
Ширина променя $[\text{Lvl(дБ)}]$:
$$\text{Ширина променя}_{[\text{Lvl(дБ)}]} = 2 \arccos\left(10^{-\text{Lvl(дБ)} / (20N)}\right)$$ -
Обчислення $N$:
$$N = -\frac{\text{Lvl(дБ)}}{20 \log_{10}\left[\cos\left(\frac{\text{Ширина променя}_{[\text{Lvl(дБ)}]}}{2}\right)\right]}$$ -
Спрямованість:
$$\text{Спрямованість} = 2(2N + 1) \quad (\text{співвідношення})$$
Використовуючи еліптичну модель для такої апроксимації, можна застосовувати формулу гармонічного усереднення для оцінки сумарної спрямованості, якщо ширини променя у площинах $E$ і $H$ відрізняються.
Немає коментарів:
Дописати коментар