Спрямованість (Directivity)

Спрямованість (Directivity) — це міра концентрації випромінювання антени в напрямку максимуму діаграми. Вона визначається як відношення максимальної інтенсивності випромінювання до середньої інтенсивності випромінювання по всій сфері ($4\pi$ стерадіанів):

$$D = \frac{U_{\text{max}}}{U_0}$$

де:

• $U_{\text{max}}$ — максимальна інтенсивність випромінювання,
• $U_0$ — середня інтенсивність випромінювання по повній сфері.

---

Відмінність між спрямованістю і коефіцієнтом підсилення

Спрямованість і коефіцієнт підсилення ($G$, Gain) пов'язані через повний коефіцієнт корисної дії (ефективність) антени $\eta_{\text{eff}}$ ($0 \le \eta_{\text{eff}} \le 1$). Спрямованість описує суто геометричний перерозподіл потужності в просторі і розраховується безпосередньо за діаграмою спрямованості. Коефіцієнт підсилення враховує теплові втрати в провідниках, діелектриках та узгоджувальних колах:

$$G = \eta_{\text{eff}} \cdot D$$

У децибелах це співвідношення набуває вигляду:

$$G_{\text{дБ}} = D_{\text{дБ}} + 10 \log_{10}(\eta_{\text{eff}})$$

---

Розрахунок середньої інтенсивності випромінювання

Середня інтенсивність випромінювання $U_0$ визначається інтегруванням повної потужності, випроміненої антеною, поділеної на площу одиничної сфери ($4\pi$ стерадіанів):

$$U_0 = \frac{P_{\text{rad}}}{4\pi} = \frac{1}{4\pi} \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} U(\theta, \varphi) \sin\theta \, d\theta \, d\varphi$$

Це фундаментальне рівняння показує, що середня інтенсивність відповідає уявній абсолютно ізотропній антені, яка б випромінювала ту саму повну потужність рівномірно в усіх напрямках простору.

---

Інтенсивність випромінювання: співполяризація та кросполяризація

Повна просторова інтенсивність випромінювання $U(\theta, \varphi)$ розкладається на ортогональні компоненти — співполяризацію (co-polarization) та кросполяризацію (cross-polarization):

$$U(\theta, \varphi) = U_{\text{co}}(\theta, \varphi) + U_{\text{cross}}(\theta, \varphi)$$

Відповідно, повна середня інтенсивність розраховується з урахуванням внеску обох поляризаційних компонент:

$$U_0 = \frac{1}{4\pi} \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} \Big[ U_{\text{co}}(\theta, \varphi) + U_{\text{cross}}(\theta, \varphi) \Big] \sin\theta \, d\theta \, d\varphi$$

де:

• $U_{\text{co}}(\theta, \varphi)$ — компонента бажаної (основної) поляризації,
• $U_{\text{cross}}(\theta, \varphi)$ — паразитна кросполяризаційна компонента.

Спрямованість за поляризаційними складовими:

• Спрямованість співполяризації ($D_{\text{co}}$):

  $$D_{\text{co}} = \frac{U_{\text{co, max}}}{U_0}$$

  Характеризує концентрацію корисної енергії відносно загальної випроміненої потужності антени.

• Спрямованість кросполяризації ($D_{\text{cross}}$):

  $$D_{\text{cross}} = \frac{U_{\text{cross, max}}}{U_0}$$

  Визначає рівень небажаного випромінювання в ортогональній поляризації. Різниця між цими величинами визначає рівень поляризаційної розв'язки (Cross-Polarization Discrimination, XPD).

---

Кутова спрямованість як функція напрямку

Спрямованість може розглядатися не лише як одиничне скалярне число для головного максимуму, а як безперервна функція кутових координат $(\theta, \varphi)$:

$$D(\theta, \varphi) = \frac{U(\theta, \varphi)}{U_0} = \frac{4\pi U(\theta, \varphi)}{\int_0^{2\pi} \int_0^\pi U(\theta, \varphi) \sin\theta \, d\theta \, d\varphi}$$

Якщо кути $(\theta, \varphi)$ у технічній документації не конкретизуються, під терміном «спрямованість» ($D$) завжди розуміють її пікове значення у напрямку головного променя:

$$D = \max_{(\theta, \varphi)} D(\theta, \varphi) = \frac{U_{\text{max}}}{U_0}$$

---

Висновки

Спрямованість є суто електродинамічною просторовою характеристикою діаграми і не залежить від омічних втрат антени. Коректний розрахунок спрямованості вимагає інтегрування як основної, так і кросполяризаційної складових поля по повній сфері $4\pi$, особливо в антенах зі складною геометрією та мікросмужкових структурах, де паразитна поляризація може помітно зменшувати підсумковий коефіцієнт спрямованої дії.