Оцінка спрямованості для діаграми "олівець" з великими бічними пелюстками

     Для антен з вузьким променем типу "олівець" і великими бічними пелюстками можна використовувати підхід з оцінкою середньої інтенсивності випромінювання. В цьому випадку $U_p$ (середня інтенсивність випромінювання для основного променя) можна обчислити за формулою:

$$U_p = \frac{1}{\text{Спрямованість}}$$

Використовуючи рівняння (1-19) і припускаючи рівну ширину променя в основних площинах, отримуємо:

$$U_p = \frac{\text{HPBW}^2}{41,253}$$

де:

• HPBW — ширина променя в градусах.

---

Приклад розрахунку: Оцінка впливу бічної пелюстки на спрямованість

Умова:

Антена з вузьким променем має ширини променів 50° та 70° у головних площинах. У другому розрізі діаграми є бічна пелюстка при θ = 60°, знижена на 5 дБ від піка, і ширина променя під цією пелюсткою становить 30°. Необхідно оцінити вплив бічної пелюстки на спрямованість.

---

Рішення:

1. Без урахування бічної пелюстки:

   Оцінка спрямованості без урахування бічної пелюстки:

   $$\text{Спрямованість} = \frac{41,253}{50 \times 70} = 11.79 \quad (\text{або 10.7 дБ})$$

2. Оцінка для кожного розрізу діаграми:

   • Основний промінь у першому розрізі:

     $$U_{P1} = \frac{50^2}{41,253} = 0.0606$$

   • Основний промінь у другому розрізі:

     $$U_{P2} = \frac{70^2}{41,253} = 0.1188$$

3. Додавання бічної пелюстки до другого розрізу:

   Бічна пелюстка у другому розрізі додає до інтегралу:

   $$U_{PS2} = \frac{\cos 45° - \cos 75°}{4} \times 10^{-5/10}$$

   Розрахуємо значення:

   $$U_{PS2} = \frac{0.7071 - 0.2588}{4} \times 10^{-0.5} = \frac{0.4483}{4} \times 0.3162 = 0.0354$$

4. Обчислення середнього значення інтегралів для частин:

   Середнє значення для середньої інтенсивності випромінювання:

   $$U_0 = \frac{U_{P1} + (U_{P2} + U_{PS2})}{2} = \frac{0.0606 + 0.1188 + 0.0354}{2} = 0.1074$$

5. Остаточна оцінка спрямованості:

   $$\text{Спрямованість} = \frac{1}{U_0} = \frac{1}{0.1074} = 9.31 \quad (\text{або 9.7 дБ})$$

---

Висновок

Якщо бічна пелюстка є з обох сторін, її внесок у середню інтенсивність випромінювання збільшить інтеграл для кожного боку, що зменшить спрямованість ще більше.

---

Обмеження та рекомендації

Такий підхід є лише наближеним методом для оцінки спрямованості антен з великими бічними пелюстками. Для точніших результатів рекомендується оцифрувати діаграму випромінювання і провести числове інтегрування для кожного розрізу діаграми, використовуючи рівняння (1-16) або (1-17).

Оцінка спрямованості для візерунків типу "метелик" з нерівними ширинами променів у головних площинах

    При нерівних ширинах променів у головних площинах для антен з візерунком типу "метелик" безпосередньо застосовувати попередні формули оцінки спрямованості не можна. Подібна проблема виникає і для деяких антен з вузьким променем (pencil beam), які мають великі бічні пелюстки, що знижують спрямованість, і тому формула (1-19) не дає точних результатів.

Обидві проблеми можна вирішити, розглядаючи спрямованість як оцінку середньої інтенсивності випромінювання.

---

Приклад: Оцінка спрямованості для візерунка типу "метелик" з піком при 50° та різними ширинами променів

Умова:

• Візерунок типу "метелик" має пік випромінювання при 50° в обох головних площинах.
• Ширини променів на рівні половини потужності (3 дБ) складають 20° та 50° відповідно.
• Потрібно оцінити спрямованість антени.

---

Рішення:

1. Визначаємо точки на рівні 3 дБ для обох розрізів діаграми:

   • Розріз 1 (ширина променя 20°):

     Нижня та верхня межі кута:

     $$\theta_1 = 50° - \frac{20°}{2} = 40°, \quad \theta_2 = 50° + \frac{20°}{2} = 60°$$

     Обчислюємо середню інтенсивність випромінювання для цього розрізу:

     $$U_{01} = \frac{\cos \theta_1 - \cos \theta_2}{2} = \frac{\cos 40° - \cos 60°}{2} = \frac{0.7660 - 0.5000}{2} = 0.133$$

   • Розріз 2 (ширина променя 50°):

     Нижня та верхня межі кута:

     $$\theta_1 = 50° - \frac{50°}{2} = 25°, \quad \theta_2 = 50° + \frac{50°}{2} = 75°$$

     Обчислюємо середню інтенсивність випромінювання для цього розрізу:

     $$U_{02} = \frac{\cos \theta_1 - \cos \theta_2}{2} = \frac{\cos 25° - \cos 75°}{2} = \frac{0.9063 - 0.2588}{2} = 0.324$$

2. Обчислюємо середнє значення середньої інтенсивності випромінювання:

   $$U_0 = \frac{U_{01} + U_{02}}{2} = \frac{0.133 + 0.324}{2} = 0.228$$

3. Оцінюємо спрямованість:

   Оскільки максимальна інтенсивність випромінювання $U_{\text{max}} = 1$ (нормоване значення), спрямованість:

   $$\text{Спрямованість} = \frac{U_{\text{max}}}{U_0} = \frac{1}{0.228} = 4.38$$

   У децибелах:

   $$10 \log_{10}(4.38) = 6.4 \, \text{дБ}$$

---

Ускладнений випадок: Різні рівні променів на одній діаграмі

Припустимо, що промені мають різні рівні на одній діаграмі випромінювання:

• У першому розрізі правий пелюсток є основним (пік), а лівий зменшений на 3 дБ.
• У другому розрізі обидва піки зменшені на 1 дБ відносно максимального значення.

---

Рішення:

1. Перший розріз:

   • Кожен пелюсток вносить до інтегралу:

     $$U_{\text{лепесток}} = \frac{U_{\text{max}} (\cos \theta_1 - \cos \theta_2)}{4}$$

   • Внесок від правого (максимального) пелюстка:

     $$U_{\text{правий}} = \frac{1 (\cos 40° - \cos 60°)}{4} = \frac{0.7660 - 0.5000}{4} = 0.0665$$

   • Внесок від лівого пелюстка, зменшеного на 3 дБ (коефіцієнт зменшення $10^{-3/10} = 0.5$):

     $$U_{\text{лівий}} = U_{\text{правий}} \times 0.5 = 0.0665 \times 0.5 = 0.03325$$

   • Сума внесків:

     $$U_{\text{сум}} = U_{\text{правий}} + U_{\text{лівий}} = 0.0665 + 0.03325 = 0.09975 \approx 0.100$$

2. Другий розріз:

   • Внесок зменшується на 1 дБ (коефіцієнт зменшення $10^{-1/10} = 0.794$):

     $$U_{02} = U_{02 \text{(макс)}} \times 0.794 = 0.324 \times 0.794 = 0.257$$

3. Обчислюємо середнє значення середньої інтенсивності випромінювання:

   $$U_0 = \frac{U_{\text{сум}} + U_{02}}{2} = \frac{0.100 + 0.257}{2} = 0.1785 \approx 0.178$$

4. Оцінюємо спрямованість:

   $$\text{Спрямованість} = \frac{U_{\text{max}}}{U_0} = \frac{1}{0.178} = 5.62$$

   У децибелах:

   $$10 \log_{10}(5.62) = 7.5 \, \text{дБ}$$

---

Висновок

При оцінці спрямованості для антен з візерунками типу "метелик" та нерівними ширинами променів або різними рівнями випромінювання необхідно враховувати середню інтенсивність випромінювання шляхом інтегрування по кутовим діапазонам променів. Це дозволяє отримати більш точні результати, ніж використання спрощених формул, які передбачають рівні ширини променів та максимуми при $\theta = 0°$.

Примітка: При виконанні таких розрахунків важливо враховувати реальні особливості діаграми випромінювання антени, включаючи асиметрію та різницю в рівнях променів, щоб забезпечити точну оцінку спрямованості.

Візерунок "Метелик" або всеспрямований візерунок

 

    Для деяких антен характерні нулі випромінювання при θ = 0° і обертальна симетрія навколо осі z (див. Рисунок 1-2). Звичайні методи оцінки спрямованості, як описані раніше, не можуть бути застосовані до цих типів візерунків, оскільки вони передбачають пік променя при θ = 0°.

Типи антен з всеспрямованими візерунками включають:

• логоперіодичні конічні спіралі (мод 2),
• антени зі спеціальними відбивачами,
• ріжки хвилеводів з вищими модами,
• біконічні ріжки,
• антени з хвилеводами, що поширюються.

Формула для оцінки спрямованості

Якщо припустити, що вся потужність зосереджена між кутами θ₁ та θ₂ на рівні половини потужності (3 дБ), можна використати формулу, аналогічну до формули Крауса. Середня інтенсивність випромінювання U₀ може бути обчислена як:

$$U_0 = \frac{1}{2} \int_{\theta_1}^{\theta_2} \sin \theta \, d\theta = \frac{\cos \theta_1 - \cos \theta_2}{2}$$

Оцінка спрямованості

Завдяки обертальній симетрії інтегрування по φ виключається, і формула для спрямованості спрощується до:

$$\text{Спрямованість} = \frac{U_{\text{max}}}{U_0} = \frac{2}{\cos \theta_1 - \cos \theta_2}$$

Висновок

Ця формула дозволяє оцінювати спрямованість антен з всеспрямованим або "метеликоподібним" візерунком, коли пік випромінювання не розташований при θ = 0°.

Приклад 1: Оцінка спрямованості для візерунка з обертальною симетрією

Припустимо, що діаграма випромінювання має обертальну симетрію і півсили потужності досягається при кутах 35° і 75°. Розрахуємо спрямованість:

$$\text{Спрямованість} = \frac{2}{\cos 35° - \cos 75°} = 3.57 \quad (\text{або 5.5 дБ})$$

Приклад 2: Оцінка спрямованості для візерунка з симетрією відносно площини θ = 90°

Якщо візерунок також має симетрію відносно площини θ = 90°, тоді інтеграл для середньої інтенсивності випромінювання має межі від 0 до π/2. У цьому випадку рівняння (1-24) спрощується до:

$$\text{Спрямованість} = \frac{1}{\cos \theta_1}$$

Припустимо, що діаграма з обертальною симетрією має максимум при 90° і ширину променя 45°. Тоді:

$$\theta_1 = 90° - \frac{45°}{2} = 67.5°$$$$\text{Спрямованість} = \frac{1}{\cos 67.5°} = 2.61 \quad (\text{або 4.2 дБ})$$

 

Апроксимація діаграми функцією

Діаграму можна наблизити функцією:

$$U(\theta) = B \sin^{2M}(\theta/2) \cos^{2N}(\theta/2)$$

Проте інтегрування цієї функції дає лише незначні поліпшення спрямованості в порівнянні з рівнянням (1-24). Цей вираз можна застосовувати для аналітичних діаграм.

Для визначення показників степеня M та N, маючи межі променя θL і θU на рівні Lvl(dB), використовуються наступні формули:

1. Обчислення коефіцієнта AA:

   $$AA = \frac{\ln[\cos(\theta_U / 2)] - \ln[\cos(\theta_L / 2)]}{\ln[\sin(\theta_L / 2)] - \ln[\sin(\theta_U / 2)]}$$

2. Обчислення параметра T M2:

   $$T M2 = \tan^{-1}$$

1. Обчислення N: 

$$N = -\frac{| \text{Lvl(dB)} |}{8.68589 \cdot AA(\ln[\sin(\theta_L/2)] - \ln[\sin(T M2)]) + \ln[\cos(\theta_L/2)] - \ln[\cos(T M2)]}$$

1. $$$$Обчислення M:

$$M = AA \cdot$$

$$$$

Інша модель для всеспрямованого візерунка з малими бічними пелюстками

Для всеспрямованого візерунка з малими бічними пелюстками та піком променя при θ₀ (вимірюється від осі симетрії) можна використовувати функцію:

$$\frac{\sin[b(\theta_0 - \theta)]}{b(\theta_0 - \theta)}$$

Спрямованість оцінюється за шириною променя на рівні половини потужності (HPBW) та піком θ₀ за формулою:

$$\text{Спрямованість (дБ)} = 10 \log \left( \frac{101}{\text{HPBW} - 0.0027 \times \text{HPBW}^2} \sin \theta_0 \right)$$

Ця формула дозволяє оцінити спрямованість для всеспрямованих антен із заданими параметрами.

Поняття Pencil Beam та спрямованість антени

    Метод, запропонований Краусом, дозволяє оцінювати спрямованість антен з pencil beam (вузьким променем), якщо пік діаграми знаходиться при θ = 0°. Для цього використовується інтегральний підхід, де оцінка інтегралу приблизно дорівнює добутку ширини променя в основних площинах на рівні половини потужності (3 дБ). Ця ідея виникла з теорії кіл, де інтеграл часового імпульсу приблизно дорівнює ширині імпульсу (точки на рівні 3 дБ) помноженій на його амплітуду. Вона виражається як:

$$U_0 = \frac{\theta_1 \theta_2}{4\pi}$$

де:

• θ₁ і θ₂ — ширини променів на рівні половини потужності (3 дБ) в основних площинах, в радіанах.